如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ.
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=，求此時管道的長度L；
（3）問：當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？
并求出此時管道的長度.
解：（1）EH=，F(xiàn)H=     EF=  分
由于BE=10tanθ≤10, AF=≤10 故≤tanθ≤,θ∈[,]分
L=++，θ∈[,]
(2) sinθ+cosθ=時，sinθ•cosθ=,    L=20(+1);
(3)L=++    設(shè)sinθ+cosθ="t" 則sinθ•cosθ=
由于θ∈[,]，所以t=sinθ+cosθ=sin(θ+)∈[,]
L=在[,]內(nèi)單調(diào)遞減，
于是當(dāng)t=時，即θ=,θ=時L的最大值20(+1)米
略
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f (x)＝lg(ax－bx)(a >1，0< b<1)
(1) 求f (x)的定義域；
(2) 此函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸？
(3) 當(dāng)a、b滿足什么條件時f (x)恰在(1，＋∞)取正值

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（10分）若點(diǎn)（1，2）既在y=又在其反函數(shù)的圖象上，求a, b的值

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若定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，.
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)為何值時，關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解？

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已知函數(shù)     
（1）若，求的值；
（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知集合A=R,B=R+,f：A→B是從A到B的一個映射，若f：x→2x－1，則B中的
元素3的原象為                                       （   ）
A．－1　　　B．1　　　C．2　D．3

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若函數(shù)，則的值是                     （  ）
A．9B．7C．5　D．3

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已知是奇函數(shù)，且時，（  ）
......
A．............B．
......		C．..........D．

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