Question

點P（x，y）滿足（x+2）²+（y+3）²=1求：
（1）求

y+3

x-2

的最大值
（2）x-2y的最小值．

Answer 1

分析：（1）

y+3

x-2

表示圓上的點與點（2，-3）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可知直線與圓相切時滿足題意，由圓心到直線的距離等于半徑可得k值；
（2）三角換元，令x=-2+cosθ，y=-3+sinθ，由三角函數(shù)的知識可得．

解答：解：（1）設(shè)

y+3

x-2

=k，則

y+3

x-2

表示圓上的點與點（2，-3）連線的斜率，
由圖象可知當直線

y+3

x-2

=k與圓相切時斜率達到最大值和最小值．
直線kx-y-2k-3=0與圓（x+2）²+（y+3）²=1相切時滿足圓心（-2，-3）到直線的距離等于半徑，
即

|-2k+3-2k-3|

1+k2

=1，解得k=±

15

15

，故

y+3

x-2

的最大值是

15

15

；
（2）由圓的方程可令x=-2+cosθ，y=-3+sinθ，
∴x-2y=-2+cosθ+6-2sinθ=4+

5

cos(θ+?)，
∵-1≤cos（θ+?）≤1，
∴x-2y的最小值是4-

5

點評：本題考查直線與圓單位位置關(guān)系，涉及直線的斜率公式以及三角換元的思想，屬中檔題．