如圖三棱柱ABC-A¢B¢C¢底面ABC是邊長為a的正三角形，側(cè)面ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，M是A¢B¢中點，已知BM^AC．

    （1）求證：BM^平面ABC；

    （2）證明：平面ABB¢A¢^平面ABC；

    （3）求異面直線AA¢和BC所成角的大�。�

答案：
解析：

（1）證明：連結(jié)A¢B．由ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，MB^AB．又BM^AC，得BM^平面ABC．

    （2）證明：由BM^平面ABC，得平面A¢ABB¢^平面ABC．

    （3）解：∵ AA¢∥BB¢，∴ ÐCBB¢就是異面直線AA¢與BC所成的角或補(bǔ)角．∵ BM^平面ABC，∴ BM^MC¢．連BC¢．則．由余弦定理得

．故ÐCBB¢=arcos


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱BB1與底面成60．角，AQ⊥底面A1B1C1于Q，AP⊥側(cè)面BCC1B1于P，且A1Q⊥B1C1，AB=AC，AQ=3，AP=2則頂點A到棱B1C1的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB、AC的中點，平面EFC1B1將三棱柱分成體積為V1，V2（左為V1，右為V2）兩部分，則V1：V2=（　�。�
A、7：5B、4：3C、3：1D、2：1

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某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點上各安裝一個燈泡，要求同一條線段的兩端的燈泡顏色不同，則每種顏色的燈泡至少用一個的安裝方法共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖三棱柱ABC-A¢B¢C¢底面ABC是邊長為a的正三角形，側(cè)面ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，M是A¢B¢中點，已知BM^AC．

    （1）求證：BM^平面ABC；

    （2）證明：平面ABB¢A¢^平面ABC；

    （3）求異面直線AA¢和BC所成角的大小．

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