Question

當(dāng)a，b是非零實(shí)數(shù)時(shí)，以下四個(gè)命題都成立：
①；                  ②（a+b）²=a²+2ab+b²；
③若|a|=|b|，則a=±b；        ④若a²=ab，則a=b．
那么，當(dāng)a，b是非零復(fù)數(shù)時(shí)，仍然保證成立的命題是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：令a=i，可判斷①是否滿(mǎn)足題目要求；由復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，可判斷②是否滿(mǎn)足題目要求；根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，可判斷③是否滿(mǎn)足題目要求；根據(jù)復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)乘積為零，則兩個(gè)復(fù)數(shù)至少有一個(gè)為0的原則，可判斷④是否滿(mǎn)足題目要求；進(jìn)而得到答案．
解答：解：當(dāng)a=i時(shí)，，故①不滿(mǎn)足題目要求；
根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的定義，可判斷②（a+b）²=a²+2ab+b²滿(mǎn)足題目要求；
若|a|=|b|，表示兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，a=±b不一定成立，故③不滿(mǎn)足要求；
當(dāng)a²=ab時(shí)，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b，故④滿(mǎn)足要求；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，逐一判斷四個(gè)命題，并得到他們是否成立，是解答本題的關(guān)鍵．