Question

11．解關(guān)于x的不等式$\frac{（a+2）x-4}{x-1}$≤2（其中a＞0）．

Answer 1

分析 由題原分式不等式，可通分化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)的分式不等式，因?yàn)楹�有參�?shù)a，需根據(jù)兩根的大�。ㄓ腥�種情況）進(jìn)行分類討論而得出相應(yīng)的解集；最后綜合可得解集．

解答 解：原不等式可化為$\frac{（a+2）x-4}{x-1}-2≤0$，即$\frac{ax-2}{x-1}≤0$．
當(dāng)$\frac{2}{a}=1$即a=2時(shí)，解集為∅；
當(dāng)$\frac{2}{a}＞1$，即0＜a＜2時(shí)，解集為{x|1＜x$≤\frac{2}{a}$}；
當(dāng)$\frac{2}{a}＜1$，即a＜2時(shí)，解集為{x|$\frac{2}{a}≤$x＜1}；
綜上所述0＜a＜2時(shí)，解集為{x|1＜x$≤\frac{2}{a}$}；
a=2時(shí)，解集為∅；
a＞2時(shí)，解集為{x|$\frac{2}{a}≤$x＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式的解法以及討論的數(shù)學(xué)思想；關(guān)鍵是明確討論的插入點(diǎn)，正確分類．