Question

20．若兩整數(shù)a、b除以同一個整數(shù)m，所得余數(shù)相同，即$\frac{a-b}{m}$=k（k∈Z），則稱a、b對模m同余，用符號a≡b（mod m）表示，若a≡10（mod 6）（a＞10），滿足條件的a由小到大依次記為a₁，a₂…a_n，…，則數(shù)列{a_n}的前16項(xiàng)和為976．

Answer 1

分析 由兩數(shù)同余的定義，m是一個正整數(shù)，對兩個正整數(shù)a、b，若a-b是m的倍數(shù)，則稱a、b模m同余，我們易得若a≡10（mod 6）（a＞10），則a-10為6的整數(shù)倍，則a=6n+10，再根據(jù)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)公式計(jì)算即可得答案．

解答 解：由兩數(shù)同余的定義，
m是一個正整數(shù)，對兩個正整數(shù)a、b，若a-b是m的倍數(shù)，
則稱a、b模m同余，
我們易得若a≡10（mod 6）（a＞10），
則a-10為6的整數(shù)倍，
則a=6n+10，
故a=16，22，28，…均滿足條件．
由等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)公式${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$，
則${S}_{16}=16×16+\frac{16×（16-1）}{2}×6$=976．
故答案為：976．

點(diǎn)評 本題考查了整除的定義，這是一道新運(yùn)算類的題目，根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果，是中檔題．