（幾何證明選講）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．△ABC中，AB＜AC，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，且∠BAD=∠EAC．證明∠BAC是直角．
分析：取AC中點(diǎn)F，連EF、DF，由三角形的中位線定理，易得EF∥AB，結(jié)合∠BAD=∠EAC易得∠EAB=∠DAC，∠ADF=∠DAC，進(jìn)而得到A、D、E、F四點(diǎn)共圓，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到EF⊥AC，進(jìn)而AB⊥AC，即得到結(jié)論．
解答：證明：如圖，取AC中點(diǎn)F，連EF、DF，EF為三角形△ABC得中位線，故有EF∥AB，∠AEF=∠EAB．①
又由∠BAD=∠EAC，所以∠EAB=∠DAC．②
因AD是BC邊上的高，則△ADC是直角三角形，則DF=AF．于是∠ADF=∠DAC．…③
聯(lián)合①、②，得∠ADF=∠AEF，由此，得A、D、E、F四點(diǎn)共圓．
于是，∠AFE=180°-∠ADE=90°．因∠BAC+∠AFE=180°，故∠BAC=90°
最后一步，也可由：AD⊥BC得EF⊥ACC從而AB⊥AC，得∠BAC=90°．
又取AC的中點(diǎn)F，連EF，也可證得∠BAC=90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)，其中添加適當(dāng)?shù)妮o助線，并根據(jù)已知條件得到A、D、E、F四點(diǎn)共圓，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[
-1
b
a
3
]所對(duì)應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數(shù)，求證（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（幾何證明選講）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．△ABC中，AB＜AC，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，且∠BAD=∠EAC．證明∠BAC是直角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（3）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．△ABC中，AB＜AC，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，且∠BAD=∠EAC．證明∠BAC是直角．

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