已知函數(shù)，點(diǎn)An為函數(shù)f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N* ）的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量．記θn為向量與的夾角，則=    ．
【答案】分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124617567705197/SYS201310251246175677051013_DA/0.png">，θn為向量與的夾角，所以θn為直線OAn的傾斜角，從而tanQn為直線OAn的斜率，利用裂項(xiàng)法求和，再求極限，即可得到結(jié)論．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124617567705197/SYS201310251246175677051013_DA/3.png">，θn為向量與的夾角
∴θn為直線OAn的傾斜角，
∵tanQn為直線OAn的斜率，An（n，）
∴tanQn==
∴===1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，考查極限的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=
1
x+1
，點(diǎn)An為函數(shù)f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N* ）的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
e
=(1 ， 0)．記θn為向量
OAn
與
e
的夾角，則
lim
n→∞
(tanθ1+tanθ2+…+tanθn)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)An為函數(shù)y＝f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N*）的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量e＝(1，0)。記為向量與e的夾角，，則        ；      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. 設(shè)函數(shù)，點(diǎn)An為函數(shù)y＝f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N*）的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量e＝(1，0).記為向量與e的夾角，，則  45° ；

   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
1
x+1
，點(diǎn)An為函數(shù)f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N* ）的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
e
=(1 ， 0)．記θn為向量
OAn
與
e
的夾角，則
lim
n→∞
(tanθ1+tanθ2+…+tanθn)=______．

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