Question

（08年崇文區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一）（13分）

已知拋物線，點P（1，－1）在拋物線C上，過點P作斜率為k₁、k₂的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足k₁+k₂=0.

   （I）求拋物線C的焦點坐標(biāo)；

   （II）若點M滿足，求點M的軌跡方程.

Answer 1

解析：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，

       ∴拋物線C的方程為，即

       焦點坐標(biāo)為F（0，－）.……………………………………4分

   （II）設(shè)直線PA的方程為，

       聯(lián)立方程消去y得

       則

       由………………7分

       同理直線PB的方程為

       聯(lián)立方程消去y得

       則

       又…………………………9分

       設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），由

      

       又…………………………………………11分

      

       ∴所求M的軌跡方程為：…………………………13分