某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），經(jīng)驗(yàn)表明，投資額t（億元）與利潤之間的關(guān)系有公式數(shù)學(xué)公式．今該公司準(zhǔn)備將5億元的資金投入到甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，問如何分配這筆資金才能使公司獲得的總利潤 最大，最大利潤為多少？

解：設(shè)投入到甲項(xiàng)目的資金為x（億元），則投入到乙項(xiàng)目的資金為5-x（億元），用y表示公司獲得的總利潤，依題意有：（5分）
令
當(dāng)t=2時(shí)，（億元）
此時(shí)（億元）
答：投入甲項(xiàng)目（億元），投入乙項(xiàng)目（億元），才能使總利潤最大，最大利潤是（億元）（12分）
分析：總利潤是P與Q之和，根據(jù)題意建立總利潤關(guān)于資金為x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)關(guān)系式求最大值，利用換元法轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題．
點(diǎn)評(píng)：利潤最大的問題，根據(jù)題意列出符號(hào)條件的函數(shù)關(guān)系式，選擇合適的方法求最值即可．訓(xùn)練靈活變形轉(zhuǎn)化的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=
1
6
3t
，Q=t．今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y（億元）．求：
（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）總利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），經(jīng)驗(yàn)表明，投資額t（億元）與利潤之間的關(guān)系有公式P=
1
6
3t
，Q=
1
8
t．今該公司準(zhǔn)備將5億元的資金投入到甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，問如何分配這筆資金才能使公司獲得的總利潤 最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=
1
6
3t
，Q=
1
8
t．今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y（億元）．求：
（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）總利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=
a
4
2t
，Q=
1
8
t，其中0＜a＜4，今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y（億元）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式：
（2）怎樣投資才能使總利潤的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤為y（億元）．

求：（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）總利潤的最大值．

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