設(shè)矩陣A=
bc
de
,稱(chēng)為函數(shù)f(x)=
bx+c
dx+e
的系數(shù)矩陣,其中b,d≠0,矩陣A相應(yīng)的行列式|A|≠0.設(shè)a1=a,a≠-
e
d
,an+1=f(an),n∈N*,若數(shù)列{an}是以正整數(shù)T為周期的數(shù)列,則矩陣AT可表示成
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01
10
01
的形式(其中AT表示T個(gè)矩陣A的乘積).
分析:由于f(a)=
ba+c
da+e
=a2.再計(jì)算出f[f(a)]=
(b 2+dc)a+bc+ec
(db+de)a+dc+e 2
=a3,注意到A 2=
bc
de
 2=
b 2+dcbc+ec
db+dedc+e 2
,可見(jiàn),f2的系數(shù)矩陣為A2.同理,fT+1的系數(shù)矩陣為AT+1fT+1(x)=f(x),結(jié)合矩陣運(yùn)算的性質(zhì)得出AT=E(二階單位矩陣).
解答:解:∵f(a)=
ba+c
da+e
=a2
f[f(a)]=[b(
ba+c
da+e
)+c]÷[d(
ba+c
da+e
)+e]
=
(b 2+dc)a+bc+ec
(db+de)a+dc+e 2
=a3,
A 2=
bc
de
 2=
b 2+dcbc+ec
db+dedc+e 2

可見(jiàn),f2的系數(shù)矩陣為A2
同理,fT+1的系數(shù)矩陣為AT+1fT+1(x)=f(x).
系數(shù)矩陣為A.
AT+1=A,A可逆(行列式不等于0).
AT=E(二階單位矩陣).
故答案為:
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01
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查二階矩陣、二階單位矩陣、函數(shù)值等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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