Question

設m＞n，n∈N^*，x＞1，a=（lgx）^m+（lgx）^-m，b=（lgx）ⁿ+（lgx）^-n，則a與b的大小關(guān)系為（　�。�

• A、a≥b
• B、a≤b
• C、與x的值有關(guān)，大小不定
• D、以上都不正確

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用作差法，結(jié)合對數(shù)的運算法則即可得到結(jié)論．

解答：解：∵a=（lgx）^m+（lgx）^-m，b=（lgx）ⁿ+（lgx）^-n，
∴a-b=（lgx）^m+（lgx）^-m-（lgx）ⁿ-（lgx）^-n=（lgx）^m-（lgx）ⁿ+

1

(lgx)m

-

1

(lgx)n

=（lgx）^m+（lgx）ⁿ+

(lgx)n-(lgx)m

(lgx)m+n

=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n-1

(lgx)m+n

，
∵x＞1，∴l(xiāng)gx＞0，
∴（lgx）^m-（lgx）ⁿ＞0，
若x=10，則a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n-1

(lgx)m+n

=0，此時a=b，
若x＞10，則（lgx）^m+n＞1，此時a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n-1

(lgx)m+n

＞0，此時a＞b，
若0＜x＜10，則（lgx）^m+n＜1，此時a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n-1

(lgx)m+n

＜0，此時a＜b，
即a與b的大小關(guān)系與x的值有關(guān)，大小不定，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵．