Question

已知圓的參數(shù)方程：

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ是參數(shù)）．
（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），求z=x+y的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，即可得到⊙C的普通方程，從而得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑．
（2）由圓的參數(shù)方程可得z=x+y=1+2cosθ+2sinθ，再利用和角公式化得z=1+2

2

sin（θ+

π

4

），最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出z=x+y的最小值．

解答：解：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ可得圓的普通方程為（x-2）²+（y+1）²=4，
圓心C（2，-1），半徑為2．
（2）由圓的參數(shù)方程：

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ是參數(shù)），得
z=x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2

2

sin（θ+

π

4

），
故z=x+y的最小值是1-2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出z=x+y的最小值，是解題的難點(diǎn)．