在平面上有兩個區(qū)域M和N，其中M滿足，N由t≤x≤t+1確定，當(dāng)t=0時，M和N公共部分的面積是    ；當(dāng)0≤t≤1時，M和N的公共部分面積的最大值為    ．
【答案】分析：先畫出可行域M，再畫出可行域N，由于區(qū)域N為動區(qū)域，故討論t的范圍，以確定兩區(qū)域的公共部分，最后建立面積關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求最值即可
解答：解：畫出區(qū)域M如圖：
由得A（1，1）
當(dāng)t=0時，N為0≤x≤1，M和N公共部分的面積是S△AOB=
當(dāng)t=1時，N為1≤x≤2，M和N公共部分的面積是S△AOB=
當(dāng)0＜t＜1時，0＜t≤x≤t+1＜2，M和N公共部分的面積S=S△AOB-×t×t-×（1-t）×（1-t）=1--=-t2+t+
∴當(dāng)t=時，面積最大為-++=
故答案為    
點評：本題主要考查了線性規(guī)劃的思想，建立函數(shù)模型解決問題的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，配方法求二次函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在坐標(biāo)平面上有兩個區(qū)域M和N，M為
y≥0
y≤x
y≤2-x
對應(yīng)的平面區(qū)域，N是隨t變化的區(qū)域，它由不等式t≤x≤t+l所確定，t的取值范圍是0≤t≤1，設(shè)M和N的公共面積是函數(shù)f（t），則f（t）=
-t2+t+
1
2
-t2+t+
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上有兩個區(qū)域M和N，其中M滿足
y≥0
x-y≥0
x+y≤2
，N由t≤x≤t+1確定，當(dāng)t=0時，M和N公共部分的面積是
1
2
1
2
；當(dāng)0≤t≤1時，M和N的公共部分面積的最大值為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面上有兩個區(qū)域M和N，其中M滿足數(shù)學(xué)公式，N由t≤x≤t+1確定，當(dāng)t=0時，M和N公共部分的面積是________；當(dāng)0≤t≤1時，M和N的公共部分面積的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬題 題型：填空題

在平面上有兩個區(qū)域M和N，其中M滿足，N由t≤x≤t+1確定，
當(dāng)t=0時，M和N公共部分的面積是（    ）；
當(dāng)0≤t≤1時，M和N的公共部分面積的最大值為（    ）．

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