已知數(shù)列{an}的通項公式an=2[n-(-1)n],設(shè)此數(shù)列的前n項和為Sn,則S10-S21+S100的值是
 
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:把{an}分為兩個數(shù)列,{bn}是以2為首項,以2為公差的等差數(shù)列,{cn}是擺動數(shù)列:2,-2,2,-2,…,每兩項的和為0.再求出前n項和,計算即可.
解答: 解:∵an=2[n-(-1)n]=2n-2×(-1)n,
設(shè)bn=2n,cn=-2×(-1)n,
∴{bn}是以2為首項,以2為公差的等差數(shù)列,∴{cn}是擺動數(shù)列:2,-2,2,-2,…,每兩項的和為0.
∴Sn=
n(n+1),n為偶數(shù)
n(n+1),n為奇數(shù)

∴S10-S21+S100=10×11-(20×21+2)+×100×101=110-464+10100=9746.
故答案為:9746
點評:本題考查了分組結(jié)合求數(shù)列的前n項和的方法,屬于基礎(chǔ)題.
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已知函數(shù)f(x)=xcosx-sinx+
1
4
x2,當x∈(0,π)時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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若直線y=kx-1與橢圓
x2
4
+
y2
a
=1相切,則a的取值范圍
 
,k的取值范圍
 

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π
2
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2
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A、120B、240
C、360D、480

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如圖所示,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D使BC=CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2,則BC=
 

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f(x)=
|lg|x-1||,x≠1
0,x=1
,
(1)試根據(jù)c不同取值,討論f2(x)+f(x)+c=0的實數(shù)解的個數(shù);
(2)試根據(jù)b不同取值,討論f2(x)+bf(x)+1=0的實數(shù)解的個數(shù).

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已知函數(shù)f(x)=2sin2(x+
π
4
)-
3
cos2x,x∈[
π
4
,
π
2
].設(shè)x=α?xí)rf(x)取到最大值.
(1)求f(x)的最大值及α的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A=α-
π
12
,且sinBsinC=sin2A,試判斷三角形的形狀.

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