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3.已知函數f(x)=12x2+m的圖象與函數g(x)=ln|x|的圖象有四個交點,則實數m的取值范圍是(-∞,12).

分析 g(x)=ln|x|的圖象經過點(1,0),數形結合可得 f(1)=12•12+m<0,由此解得m的值.

解答 解:∵函數f(x)=12x2+m的圖象(圖中黑色部分)與函數g(x)=ln|x|的圖象(圖中紅色部分)有四個交點,
再根據這兩個函數都是偶函數,它們的圖象關于y軸對稱,故它們的圖象在(0,+∞)上有兩個交點.
又g(x)=ln|x|的圖象經過點(1,0),數形結合可得 f(1)=12•12+m<0,解得m<12,
故答案為:(-∞,12).

點評 本題考查了根的存在性及根的個數判斷,以及函數與方程的思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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