已知偶函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2）則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為
-1
-1
．
分析：f（x+2）=f（x-2）得出周期是4，得到x=-5處的切線的斜率與x=-1的相等，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及f′（1）=1得出f′（-1）=-1，由此可求即f′（-5）的值即為所求切線的斜率．
解答：解：∵f（x+2）=f（x-2）
∴y=f（x）的周期為4，
則f′（-5）=f′（-1）
∵f（x）是偶函數(shù)
∴f′（-1）=-f′（1）=-1
所以f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=-1，即所求切線的斜率為-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，解題的關(guān)鍵是得出f′（x+4）=f′（x），是一道中檔題．
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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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1
3
）的解集是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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