Question

甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
（Ⅰ）若甲沒有通過測試，求甲選擇試題有多少種？
（Ⅱ）求甲、乙兩人考試均合格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，甲沒有通過測試，即甲抽出的3道題中有2道或3道是甲不會的；分兩種情況討論，分別計算其情況數目，由分類計數原理計算可得答案；
（Ⅱ）先設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，由等可能事件的概率公式計算可得P（A）、P（B）的值，又由事件A、B相互獨立，根據相互獨立事件的概率乘法公式計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）甲沒有通過測試，即甲抽出的3道題中有2道或3道是甲不會的；
若抽出的3道題都是甲不會的，有C₄³=4種情況，
若出的3道題中有2道是甲不會的，有6×C₄²=36種情況，
則共有4+36=40種
（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，
則P（A）=

C 2 6 × C 1 4 +  C 3 6

C 3 10

=

60+20

120

=

2

3

，P（B）=

C 2 8 × C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

56+56

120

=

14

15

，
因為事件A、B相互獨立，
∴甲、乙兩人考試均合格的概率為P（A•B）=

2

3

×

14

15

=

28

45

；
答：甲、乙兩人考試均合格的概率為

28

45

．

點評：本題考查相互對立事件、互斥事件的概率計算，解題的關鍵要明確各事件之間的關系．