已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)．如圖.

（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G、F、H三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡．

答案：
解析：

（Ⅰ）解：由△OBC三頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得重心G（），外心F（），垂心H（b，）.

當(dāng)b=時(shí)，G、F、H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，故三點(diǎn)共線；

當(dāng)b≠時(shí)，設(shè)G、H所在直線的斜率為kGH，F、G所在直線的斜率為kFG.

因?yàn)?img align="absmiddle" width=227 height=88 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0094/0025/e4871f8b61823d5df5436efe830c77f3/C/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1035">，

，

所以，kGH=kFG，G、F、H三點(diǎn)共線.

綜上可得，G、F、H三點(diǎn)共線.

（Ⅱ）解：若FH∥OB，由kFH==0，得

3（b2－b）+c2=0（c≠0，b≠），

配方得3（b－）2+c2=，即

.

即=1（x≠，y≠0）.

因此，頂點(diǎn)C的軌跡是中心在（，0），長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，且短軸在

x軸上的橢圓，除去（0，0），（1，0），（，），（，－）四點(diǎn).


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0），B（2，0），C（1，
3
）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)，求：
（1）△OBC的面積；
（2）△OBC的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0），A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若k
OA
+（2-k）
OB
+
OC
=
0
，（0＜k＜2），則cos（α-β）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（02年北京卷）（13分）

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn).

   （Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線；

   （Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn).

（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G，F，H三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡.

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