Question

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知圓C極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ直線l

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t參數(shù)），圓心C到直線l的距離等于

 

．

Answer 1

分析：將直線的參數(shù)方程：

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

與圓的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ都化為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，再結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．

解答：解：直線l的參數(shù)方程為

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

，（t為參數(shù)）
消去參數(shù)t得：x+y-1=0．
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．化成直角坐標(biāo)方程得：
x²+y²-4x=0，圓心C（2，0）
圓心到直線的距離為：
d

|2+0-1|

2

=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式．要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．屬于中等題