【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:

1;

2;

3;

4

5.

【答案】1)偶函數(shù);(2)奇函數(shù);(3)非奇非偶函數(shù);(4)非奇非偶函數(shù);(5)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義,逐個(gè)函數(shù)判定,即可求解.

1)由題意,函數(shù)滿足不等式組,

解得,此時(shí),

所以,即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

任取實(shí)數(shù),滿足,

,所以函數(shù)為偶函數(shù).

2)由函數(shù),可得定義域?yàn)?/span>R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

任取實(shí)數(shù),則,則

任取實(shí)數(shù),則,則;

當(dāng)時(shí),,滿足,

,所以函數(shù)為奇函數(shù).

3)由函數(shù),可得定義域?yàn)?/span>R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

但是,即

所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

4)由函數(shù),則滿足,解得,即函數(shù)定義域?yàn)?/span>,所以關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

5)由,則滿足,即,

即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

,

所以對(duì)于定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x,都有成立,

所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年,在《我是演說(shuō)家》第四季這檔節(jié)目中,英國(guó)華威大學(xué)留學(xué)生游斯彬的“數(shù)學(xué)之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉(zhuǎn)發(fā),他的視角獨(dú)特,語(yǔ)言幽默,給觀眾留下了深刻的印象.某機(jī)構(gòu)為了了解觀眾對(duì)該演講的喜愛程度,隨機(jī)調(diào)查了觀看了該演講的140名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:(單位:名)

總計(jì)

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計(jì)

60

80

140

(1)根據(jù)以上列聯(lián)表,問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛該演講有關(guān).(精確到0.001)

(2)從這60名男觀眾中按對(duì)該演講是否喜愛采取分層抽樣,抽取一個(gè)容量為6的樣本,然后隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查,求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率.

附:臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.


46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中=,=

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,,哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

(Ⅱ)根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;

(III)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)zx,y的關(guān)系為,根據(jù)()的結(jié)果回答下列問(wèn)題:

(Ⅰ)當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少?

(Ⅱ)當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:

(1) 證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2) 求使不等式成立的所有正整數(shù)m、n的值;

(3) 如果常數(shù)0 < t < 3,對(duì)于任意的正整數(shù)k,都有成立,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某幾何體中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形, 是直角梯形, 是直角, , 是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形, .

(1)求證:平面平面;

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線過(guò)點(diǎn),圓.

(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的一般方程;

(2)若直線與圓相交,且弦長(zhǎng)為,求直線的一般方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】前幾年隨著網(wǎng)購(gòu)的普及,線下零售遭遇挑戰(zhàn),但隨著新零售模式的不斷出現(xiàn),零售行業(yè)近幾年呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì),下表為年中國(guó)百貨零售業(yè)銷售額(單位:億元,數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理, 分別對(duì)應(yīng)):

年份代碼

1

2

3

4

銷售額

95

165

230

310

(1)由上表數(shù)據(jù)可知,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;

(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)2018年我國(guó)百貨零售業(yè)銷售額;

(3)從年這4年的百貨零售業(yè)銷售額及2018年預(yù)測(cè)銷售額這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù),求這2個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值大于200億元的概率.

參考數(shù)據(jù):

,

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解A,B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng),分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).

(1) 試估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生平均上網(wǎng)的時(shí)間較長(zhǎng)。

(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為a,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為b,求a>b的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求下列函數(shù)的定義域和值域,并寫出其單調(diào)區(qū)間.

1;

2;

3;

4.

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