10、已知點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則 MA+MF的最小值為
6
．
分析：點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1即說明點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+4=0的距離相等，由此知點(diǎn)M的軌跡是拋物線，寫出拋物線的方程，根據(jù)拋物線定義得到結(jié)果．
解答：解：∵點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1
∴點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+4=0的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義知曲線是一條拋物線，
∴點(diǎn)M的軌跡的方程是y=16x2，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），
∴MA+MF的最小值為過A向x=-4所做的垂線段的長度2-（-4）=6
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義和拋物線的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的到點(diǎn)和到直線之間的距離的關(guān)系，得到曲線是一條拋物線，注意拋物線的定義的應(yīng)用．
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（2013•深圳二模）已知?jiǎng)狱c(diǎn) M 到點(diǎn) F（0，1）的距離與到直線 y=4 的距離之和為 5．
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（2）若直線 l：y=x+m 與軌跡 E 有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) A、B，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求弦長|AB|的最大值．

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已知點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則 MA+MF的最小值為________．

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已知點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則 MA+MF的最小值為______．

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