Question

下面給出的命題中：
①“m=-2”是“直線(xiàn)（m+2）x+my+1=0與直線(xiàn)（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數(shù)f（a）=∫

a 0

sinxdx，則f[f（

π

2

）]=1-cos1．
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2．
④將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象．
其中是真命題的有

 

．（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),概率與統(tǒng)計(jì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：運(yùn)用兩直線(xiàn)垂直的條件，以及充分必要條件的定義，即可判斷①；
由定積分運(yùn)算法則和函數(shù)值的求法，即可判斷②；
運(yùn)用正態(tài)分布的特點(diǎn)，即曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可判斷③；
運(yùn)用三角函數(shù)圖象左右平移，針對(duì)自變量x而言，以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，直線(xiàn)（m+2）x+my+1=0與直線(xiàn)（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，則有
（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，解得，m=-2或1，則應(yīng)為充分不必要條件，則①錯(cuò)；
對(duì)于②，函數(shù)f（a）=∫

a 0

sinxdx=（-cosx）|

a 0

=1-cosa，則f[f（

π

2

）]=f（1）=1-cos1，則②對(duì)；
對(duì)于③，ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由P（-2≤ξ≤0）=0.4，
則P（ξ＞2）=0.5-0.4=0.1，則③錯(cuò)；
對(duì)于④，將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos2（x-

π

3

），
即有y=sin（2x+

π

2

-

2π

3

），即有y=sin（2x-

π

6

）的圖象，則④對(duì)．
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查充分必要條件的判斷和函數(shù)的定積分運(yùn)算、正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)、三角函數(shù)的圖象平移規(guī)律，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．