已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（I）求tanα的值；
（II）求數(shù)學(xué)公式的值；
（III）若數(shù)學(xué)公式且數(shù)學(xué)公式，求sinβ的值．

解：（ I）因為，，故，所以，．（4分）
（ II）=．（8分）
（ III）因為，，所以 0＜α+β＜π．（9分）
又因為，所以 ．（11分）
sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=．（13分）
分析：（ I）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系根據(jù)sinα的值求出cosα的值，從而求得tanα的值．
（ II）利用兩角和的余弦公式求出的值．
（ III）根據(jù)α、β的范圍，根據(jù)求出sin（α+β）的值，再由sinβ=sin[（α+β）-α]，利用兩角差的正弦公式求出sinβ的值．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求與
a
平行的單位向量
c
；
（II）設(shè)
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）已知長方形EFCD，|EF|=2，|FC|=
2
2
．以EF的中點O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．
（Ⅰ）求以E，F(xiàn)為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，過點F做直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，設(shè)
FA
=λ
FB
，點T坐標(biāo)為（2，0），若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（I）求點T的橫坐標(biāo)x0；
（II）若以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C過點(1，
2
2
)．
①求橢圓C的標(biāo)準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求與
a
平行的單位向量
c
；
（II）設(shè)
x
=
a
 +(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（t，m）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m>0，y1>0，y2<0。
（I）設(shè)動點P滿足PF2-PB2=4，求點P的軌跡；
（Ⅱ）設(shè)x1=2，x2=，求點T的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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