Question

已知f（x）=x²+4x+3，求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最小值g（t）和最大值h（t）．

Answer 1

解：f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1，頂點是（-2，-1），由于拋物線開口向上
①當t+1＜-2，即t＜-3時，最大值是h（t）=f（t）=t²+4t+3，最小值是g（t）=f（t+1）=（t+1）²+4（t+1）+3=t²+6t+8；
②當t＞-2時，最小值是g（t）=f（t）=t²+4t+3，最大值是h（t）=f（t+1）=（t+1）²+4（t+1）+3=t²+6t+8；
③當-2.5＜t＜-2時，最小值是g（t）=f（-2）=-1，最大值是h（t）=f（t+1）=（t+1）²+4（t+1）+3=t²+6t+8；
-3＜t≤-2.5時，最小值是g（t）=f（-2）=-1，最大值是h（t）=f（t）=t²+4t+3．
分析：f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1，頂點是（-2，-1），由于拋物線開口向上，分類討論，確定對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．