設(shè)函數(shù)f(x)=
2-(
1
2
)x
(x＜0)
lg(x+1)(x≥0)
，若f（x0）＜1，則x0的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，9）
B、（-∞，-1]∪[9，+∞）
C、[-1，0）
D、[-1，9）
分析：本題中所給的函數(shù)是一個分段函數(shù)，此類函數(shù)對應(yīng)的不等式在求解時應(yīng)分段來求，分為兩類，分別解出每一部分上的解集，再取并集即可得到所求不等式的解集
解答：解：由題意，當(dāng)x0＜0是，f（x）＜1即
2-(
1
2
)x?
＜1，即0≤2-(
1
2
)x＜1即1＜(
1
2
)x≤2，解得-1≤x＜0
當(dāng)x≥0時，由f（x0）＜1得lg（x+1）＜1，解得0＜x+1＜10，即-1＜x＜10，故有0≤x＜9
綜上得函數(shù)f(x)=
2-(
1
2
)x
(x＜0)
lg(x+1)(x≥0)
，若f（x0）＜1，則x0的取值范圍是[-1，9）
故選D
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)不等式的解法，此類不等式主要是根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，是函數(shù)單調(diào)性的重要運(yùn)用，其步驟一般是這樣的：觀察不等式，得出其相應(yīng)函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，用單調(diào)性解不等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-xx∈(-∞，1)
x2x∈[1，+∞)
若f（x）＞4，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對于函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
定義域內(nèi)的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
2
B、K的最小值為2
2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•渭南三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
-2，x＞0
x2+bx+c，x≤0
若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-x，x＜1
log4x，   x＞1
，滿足f(x)=
1
4
的x的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，設(shè)函數(shù)f(x)=2(
m
+
n
)•
n

（1）求f（x）解析式；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0，
π
2
])的取值范圍．

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