Question

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0）（6，4），則f（f（0））=________；函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù) f^′（x）=________；函數(shù)f（x）的極值點是________；=________．

Answer 1

2    -2    2    12
分析：函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C，由圖象找出函數(shù)的整點，根據(jù)這些對應關系求f（f（0））；由函數(shù)的圖象可知，y=，由此能求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)；觀察圖形，知函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值；由y=，能求出．
解答：觀察圖形，得f（0）=4，f（4）=2，
∴f（f（0））=2．
∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函數(shù)的圖象可知，
y=，
當0≤x≤2時，f'（x）=-2
∴f'（1）=-2；
觀察圖形，知函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值0，
∴函數(shù)f（x）的極值點是2；
∵f（x）=，
∴=（-x²+4x）+（）
=（-4+8）+[（）-（）]=12．
故答案為：2，-2，2，12．
點評：本題考查求函數(shù)的值，解題的關鍵是看懂函數(shù)的圖象，由圖象找出自變量與函數(shù)值的對應，求出函數(shù)的值．主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關鍵是根據(jù)已知的點求解出AB，BC的直線方程，進而寫出分段函數(shù)f（x）的解析式．