已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），
m
•
n
=1，且A為銳角．
（1）求角A的大�。�
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
分析：（1）利用向量數(shù)量積計(jì)算
m
•
n
，得到A 的三角函數(shù)式，即可求出A．
（2）把A代入函數(shù)f（x）并化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性，求得值域．
解答：解：（1）由題意得
m
•
n
=
3
sinA-cosA=1，2sin（A-
π
6
）=1，sin（A-
π
6
）=
1
2
，
由A為銳角得A-
π
6
=
π
6
，A=
π
3
．
（2）由（1）知cosA=
1
2
，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-
1
2
）2+
3
2
，
因?yàn)閤∈R，所以sinx∈[-1，1]，
因此，當(dāng)sinx=
1
2
時(shí)，f（x）有最大值
3
2
．
當(dāng)sinx=-1時(shí)，f（x）有最小值-3，
所以所求函數(shù)f（x）的值域是[-3，
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，兩角和與兩角差的三角函數(shù)，以及函數(shù)值域問(wèn)題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）當(dāng)θ∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
4
，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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