Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）作代換x=g（t），則不改變函數(shù)f（x）的值域的代換是

1. A.
   g（t）=2^t
2. B.
   g（t）=|t|
3. C.
   g（t）=sint
4. D.
   g（t）=log₂t

Answer 1

D
分析：首先分析函數(shù)f（x）=ax²+bx+c （a≠0，b、c∈R）與h（t），使f（x）值域不變時(shí)x的值．然后分別求A，B，C，D的值域，即可判斷．
解答：∵對(duì)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c （a≠0，b、c∈R），x取值范圍是R，即全體實(shí)數(shù)集．
∵作x=g（t）的代換，使得代換前后函數(shù)的值域總不改變，只需x=g（t）的值域?yàn)镽．
A：值域?yàn)閧t|t＞0}，B：值域?yàn)閧t|t≥0}，C：值域?yàn)閇-1，1]，D：值域?yàn)镽．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，正弦函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的定義域，通過對(duì)值域的理解做題，屬于基礎(chǔ)題．