（1）若lgx+lgy=1，求數(shù)學(xué)公式的最小值．
（2）當a＞0，0≤x≤1時，討論函數(shù)y=f（x）=-x2+2ax的最值．

解：（1）由lgx+lgy=1可知x＞0，y＞0，xy=10，
所以，

當且僅當x=y時取等號．
的最小值是
（2）函數(shù)y=f（x）=-x2+2ax的對稱軸為x=a，開口向下，
過（0，0）（2a，0）點，
當0＜a≤時，函數(shù)的最大值是a2，最小值是：2a-1；
當1≥a＞時，函數(shù)的最大值是a2，最小值是：0；
當a＞1時，函數(shù)的最大值是2a-1，最小值是：0；
分析：（1）由lgx+lgy=1可知xy的關(guān)系，代入，利用基本不等式求其最小值．
（2）考查函數(shù)y=f（x）=-x2+2ax 的開口方向，對稱軸方程；然后對a分類討論，在0≤x≤1時，分別求函數(shù)y=f（x）=-x2+2ax的最值．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，基本不等式，函數(shù)最值的討論，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有兩個命題：
（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y(tǒng)＞-2x+t恒成立，則t的取值范圍是集合P；
（2）若函數(shù)f(x)=
x
x-1
，x∈（1，+∞）的圖象與函數(shù)g（x）=-2x+t的圖象沒有交點，則t的取值范圍是集合Q；
則以下集合關(guān)系正確的是（　　）
A、P?QB、Q?P
C、P=QD、P∩Q=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中錯誤命題的個數(shù)是（　　）
①“若log2x≤1，則log2（x-1）無意義”的否命題是真命題；
②“若lgx+lg（x-1）=lg2，則x2-x=2”的逆否命題是真命題；
③“an=a1+（n-1）d，n∈N*”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充要條件．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

現(xiàn)有兩個命題：
（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y(tǒng)＞-2x+t恒成立，則t的取值范圍是集合P；
（2）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式，x∈（1，+∞）的圖象與函數(shù)g（x）=-2x+t的圖象沒有交點，則t的取值范圍是集合Q；
則以下集合關(guān)系正確的是


  1. A.
    P?Q
  2. B.
    Q?P
  3. C.
    P=Q
  4. D.
    P∩Q=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

現(xiàn)有兩個命題：
（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y(tǒng)＞-2x+t恒成立，則t的取值范圍是集合P；
（2）若函數(shù)，x∈（1，+∞）的圖象與函數(shù)g（x）=-2x+t的圖象沒有交點，則t的取值范圍是集合Q；
則以下集合關(guān)系正確的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

現(xiàn)有兩個命題：
（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y(tǒng)＞-2x+t恒成立，則t的取值范圍是集合P；
（2）若函數(shù)，x∈（1，+∞）的圖象與函數(shù)g（x）=-2x+t的圖象沒有交點，則t的取值范圍是集合Q；
則以下集合關(guān)系正確的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=∅

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