Question

已知函數(shù)f（x）=asin（2+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值是，最小值是．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）指出當f（x）取得最大值和最小值時x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）由周期為π，根據(jù)周期公式可得，2ω=，則ω=1由函數(shù)f（x）的最大值是，最小值是，a＜0，可得  解得答案；
（2）要求函數(shù)（x）=sin（2x+的單調(diào)增區(qū)間，可求f（x）=sin（2x+的單調(diào)減區(qū)間，由可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）f（x）最大值時，2x+；f（x）最小值時，，求解即可．
解答：解：（1）∵最小正周期為π，由周期公式可得，2ω=，∴ω=1
∵函數(shù)f（x）的最大值是，最小值是，a＜0
∴
∴
（2）（x）=sin（2x+
由可得
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：
（3）f（x）最大值時，2x+，此時有；
f（x）最小值時，，此時有
點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)的解析式，考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的最值的求解及最值取得的條件，考查了對基礎(chǔ)知識的綜合運用能力．