數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+1，（n≥2）
（1）寫出數(shù)列{an}的前5項；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
【答案】分析：（1）由數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+1，（n≥2），分別令n=2，3，4，5，能夠求出數(shù)列{an}的前5項．
（2）由，，，，，猜想．再用數(shù)學(xué)歸納法證明．
解答：解：（1）∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+1，（n≥2）
∴=，
=，
=，
=．
（2）由，，，，，
猜想．
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①n=1時，=1，成立；
②假設(shè)n=k時，等式成立，
即，
則當(dāng)n=k+1時，ak+1===，也成立，
由①②知，．
點評：本題考查數(shù)列的前五項的求法，考查數(shù)列的通項公式的求法．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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