已知C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分別為C1在直角坐標(biāo)系中與x軸，y軸的交點(diǎn)．曲線C2的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點(diǎn)，求過OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線與曲線C2所圍成的封閉圖形的面積．
曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x+y-
2
=0，（2分）
與x軸的交點(diǎn)為M(
2
，0)，N(0，
2
)，（3分）
消去參數(shù)t得到曲線C2的普通方程為y=2-x2；
直線OP：y=x，（6分）
直線OP與曲線C2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1=-2，x2=1，（8分）
則直線OP與曲線C2所圍成的封閉圖形的
面積為S=
∫-21
(2-x2-x)dx=(2x-
x3
3
-
x2
2
)
s-21
=
9
2
．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分別為C1在直角坐標(biāo)系中與x軸，y軸的交點(diǎn)．曲線C2的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點(diǎn)．
（1）將C1，C2化為普通方程；
（2）求直線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）被曲線C2所截得弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分別為C1在直角坐標(biāo)系中與x軸，y軸的交點(diǎn)．曲線C2的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點(diǎn)，求過OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線與曲線C2所圍成的封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分別為C1在直角坐標(biāo)系中與x軸，y軸的交點(diǎn)．曲線C2的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點(diǎn)．
（1）將C1，C2化為普通方程；
（2）求直線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）被曲線C2所截得弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知C1的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C1在直角坐標(biāo)系中與x軸，y軸的交點(diǎn)．曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點(diǎn)，求過OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線與曲線C2所圍成的封閉圖形的面積．

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