Processing math: 100%
5.已知函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù),f(1)=32
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的值域;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為-2,求實(shí)數(shù)m的值.

分析 (Ⅰ)先求出參數(shù)k、a,再根據(jù)y=2x是增函數(shù),y=2-x是減函數(shù),則f(x)=2x-2-x在[1,+∞)上單調(diào)遞求解.
(Ⅱ)設(shè)t=f(x),由(Ⅰ)及題設(shè)知:y=g(x)=f2(x)-2mf(x)+2=t2-2mt+2,再根據(jù)含參數(shù)二次函數(shù)性質(zhì)求解.

解答 解:(Ⅰ) 由題設(shè)知:{f0=k1=0f1=ka1a=32{k=1a=2…(2分)
∴f(x)=2x-2-x…(3分)
∵y=2x是增函數(shù),y=2-x是減函數(shù)
∴f(x)=2x-2-x在[1,+∞)上單調(diào)遞增 …(5分)
∴所求值域?yàn)閇f(1),+∞),即[{\frac{3}{2}}\right.,\;\left.{+∞})…(6分)
(Ⅱ) 設(shè)t=f(x),由(Ⅰ)及題設(shè)知:y=g(x)=f2(x)-2mf(x)+2=t2-2mt+2
即y=(t-m)2+2-m2[{\frac{3}{2}}\right.,\;\left.{+∞})上的最小值為-2,…(7分)
∴當(dāng)m32時(shí),t=m,ymin=2m2=2,得m=2;…(9分)
當(dāng)m32時(shí),t=32,ymin=943m+2=2,得m=251232;…(11分)
∴m=2…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域的求解,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知非空集合A、B,A={x|log15(x2-2x-3)>x2-2x-9},A⊆B,則集合B可以是( �。�
A.(-1,0)∪(4,6)B.(-2,-1)∪(3,4)C.(-3,3)D.(-3,-1)∪(4,6)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知變量x,y滿足約束條件{x+y6x3y2x1,則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2,則1a2+1b2的最小值為(  )
A.12B.2C.8D.17

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.若冪函數(shù)f(x)=mxa的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1412),則a=12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點(diǎn),那么( �。�
A.D=0,E≠0,F(xiàn)≠0B.E=F=0,D≠0C.D=F=0,E≠0D.D=E=0,F(xiàn)≠0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.設(shè)x,y滿足約束條件{x+2y4xy1x+20,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知正實(shí)數(shù)a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng),求證:ca+b+ab+c+\frac{c+a}>2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知橢圓x220+y236=1,那它的焦距為8.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.過點(diǎn)(1,0)且與直線x+3y-1=0垂直的直線方程的一般式是3x-y-3=0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案