【題目】已知橢圓C： 的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為可得從而求得的值，進而可得求橢圓的方程；（2）直線的方程為，由點到直線距離公式可得與橢圓方程聯(lián)立可得，再根據(jù)弦長公式可得，從而可得，進而可得△面積的最大值.

試題解析：（1）設橢圓的半焦距為，依題意∴，

∴所求橢圓方程為．

（2）設， ，

①當⊥軸時， 為，代入，得，∴；

②當與軸不垂直時，設直線的方程為，

由已知，得，

把代入橢圓方程，整理，

， ， ，

∴ ，

當時， ；

當時，，

當且僅當，即時等號成立．

綜上所述．

∴當最大時，△面積取最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點為，直線：交橢圓于，兩點，若，點到直線的距離等于，則橢圓的焦距長為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某蔬菜商店買進的土豆（噸）與出售天數(shù)（天）之間的關系如表所示：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給網格中繪制散點圖；

（Ⅱ）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（其中保留2位有效數(shù)字）；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結果，若該蔬菜商店買進土豆40噸，則預計可以銷售多少天（計算結果保留整數(shù)）？

附： ， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)y=f（x），x∈D（定義域），若存在常數(shù)C，對于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 =C，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f（x）在[10，100]上的均值為（ ）
A.
B.
C.
D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點是， ，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過橢圓的左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于兩點，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為、,,直線交橢圓于C、D兩點，與線段及橢圓短軸分別交于兩點（不重合）,且.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）若，設直線的斜率分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“足寒傷心，民寒傷國”，精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障．某地政府在對石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r產品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產品銷售量萬件（生產量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關系為（其中推廣促銷費不能超過3萬元）．已知加工此批農產品還要投入成本萬元（不包含推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件．

（1）試將該批產品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤銷售額成本推廣促銷費）

（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產品的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若從， ， ， 四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從， ， 三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）證明： 時， ；

（Ⅲ）比較三個數(shù)： ， ， 的大�。�為自然對數(shù)的底數(shù)），請說明理由．

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