求以點(diǎn)（-2，3）為圓心，且被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為
14
的圓的方程．
分析：由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為弦心距，設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為l，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r的值，從而由圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：由已知，圓心（-2，3）到直線x+y=0的距離d=
|-2+3|
2
=
2
2
，（4分）
設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)l=
14
，
則有d2+(
l
2
)2=r2，即(
2
2
)2+(
14
2
)2=r2，（8分）
∴r2=4，（10分）又圓心為（-2，3），
故所求圓的方程為（x+2）2+（y-3）2=4．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常借助弦長(zhǎng)的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的斜率為
34
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），
（1）求直線的l的方程（請(qǐng)給出一般式），
（2）求以N（1，3）為圓心，并且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)P(2，
3
)且傾斜角為α，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ-
π
3
)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)；
（1）若|AB|≥
13
，求直線l的傾斜角α的取值范圍；
（2）求弦AB最短時(shí)直線l的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求以點(diǎn)（-2，3）為圓心，且被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為
14
的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣西桂林市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

求以點(diǎn)（-2，3）為圓心，且被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．

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