【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心,過點M作動直線l與線段AB,AC都相交,將△ABC沿動直線l翻折,使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上,點A在直線l上的射影為Q,則的最小值為_____.
【答案】825
【解析】
以AB,BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系,設(shè)直線l的斜率為k,用k表示出|PQ|,|AQ|,利用基本不等式得出答案.
過點M作△ABC的三邊的垂線,設(shè)⊙M的半徑為r,則r2,
以AB,BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系,
如圖所示,則M(2,2),A(0,8),
因為A在平面BCM的射影在直線BC上,所以直線l必存在斜率,
過A作AQ⊥l,垂足為Q,交直線BC于P,
設(shè)直線l的方程為:y=k(x﹣2)+2,則|AQ|,
又直線AQ的方程為:yx+8,則P(8k,0),所以|AP|8,
所以|PQ|=|AP|﹣|AQ|=8,
所以,
①當k>﹣3時,4(k+3)25≥825,
當且僅當4(k+3),即k3時取等號;
②當k<﹣3時,則4(k+3)23≥823,
當且僅當﹣4(k+3),即k3時取等號.
故答案為:825
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且直線是其圖象的一條對稱軸.
(1)求,的值;
(2)在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象;
(3)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到的圖象,求單調(diào)減區(qū)間.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點,若的最大值和最小值分別為和.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值
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【題目】已知函數(shù),.
(1)判斷的單調(diào)性,并證明之;
(2)若存在實數(shù),,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知正六棱錐的底面邊長為,高為.現(xiàn)從該棱錐的個頂點中隨機選取個點構(gòu)成三角形,設(shè)隨機變量表示所得三角形的面積.
(1)求概率的值;
(2)求的分布列,并求其數(shù)學期望.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E,F,G分別為線段BC,PB,AD的中點.
(1)證明:EF∥平面PAC;
(2)證明:平面PCG∥平面AEF;
(3)在線段BD上找一點H,使得FH∥平面PCG,并說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)若與交于兩點,求的值.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為100元,出廠單價定為160元,該廠為了鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100個時,每多訂一個,所訂購的全部零件的出廠單價就降低0.05元,但出廠單價不能低于130元.
(1)某零售商若一次訂購該零件300個,求該零售商所訂購零件的出廠單價;
(2)若某零售商一次訂購x個(x∈N*),零件的實際出廠單價為y元,試求y=f(x)的表達式.
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