【題目】RtABC中,∠B90°,BC6AB8,點MABC內(nèi)切圓的圓心,過點M作動直線l與線段AB,AC都相交,將ABC沿動直線l翻折,使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上,點A在直線l上的射影為Q,則的最小值為_____

【答案】825

【解析】

ABBC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系,設(shè)直線l的斜率為k,用k表示出|PQ|,|AQ|,利用基本不等式得出答案.

過點M作△ABC的三邊的垂線,設(shè)⊙M的半徑為r,則r2

AB,BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系,

如圖所示,則M2,2),A0,8),

因為A在平面BCM的射影在直線BC上,所以直線l必存在斜率,

AAQl,垂足為Q,交直線BCP,

設(shè)直線l的方程為:ykx2+2,則|AQ|,

又直線AQ的方程為:yx+8,則P8k,0),所以|AP|8

所以|PQ||AP||AQ|8,

所以,

①當k>﹣3時,4k+325≥825,

當且僅當4k+3,即k3時取等號;

②當k<﹣3時,則4k+323≥823,

當且僅當﹣4k+3,即k3時取等號.

故答案為:825

練習冊系列答案
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