已知函數(shù)f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|），數(shù)學公式，則f（x），h（x）的奇偶性依次為


  1. A.
    偶函數(shù)，奇函數(shù)
  2. B.
    奇函數(shù)，偶函數(shù)
  3. C.
    偶函數(shù)，偶函數(shù)
  4. D.
    奇函數(shù)，奇函數(shù)
D
分析：利用函數(shù)奇偶性的定義分別判斷是否滿足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）．
解答：因為兩個函數(shù)的定義域為R，所以關于原點對稱．
因為f（-x）=|-x|（|-x-1|-|-x+1|）=|x|（|x+1|-|-x+1|）=-f（x），
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
當x＞0時，-x＜0，所以h（-x）=（-x）2-x=x2-x=-（-x2+x）=-h（x），
當x＜0時，-x＞0，所以h（-x）=-（-x）2-x=-x2-x=-（x2+x）=-h（x）
當x=0時，h（0）=0．
綜上恒有h（-x）=-h（x），所以函數(shù)h（x）為奇函數(shù)．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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