解答下列問題：
（1）若f（x+1）=2x2+1，求f（x）；
（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）；
（3）若函數(shù)f（x）=
x
ax+b
，f（2）=1，且方程f（x）=x有唯一解，求f（x）．
（1）令x+1=t，則x=t-1，所以f（t）=2（t-1）2+1=2t2-4t+3，即f（x）=2x2-4x+3；
（2）由2f（x）-f（-x）=x+1①，取x=-x，代入該式得：2f（-x）-f（x）=-x+1②，
聯(lián)立①②得：f(x)=
1
3
x+1；
（3）因為函數(shù)f（x）=
x
ax+b
，由f（2）=1得：
2
2a+b
=1③
由方程f（x）=x有唯一解，即
x
ax+b
=x有唯一解，
也就是ax2+（b-1）x=0有唯一解，
當(dāng)a=0時，由③得b=2．
當(dāng)a≠0時，則有（b-1）2=0，所以b=1，代入③得：a=
1
2

所以f（x）=
x
2
或f（x）=
2x
x+2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=3x+1（-1≤x＜0）的反函數(shù)是（　�。�
A．y=1+log3x（x＞0）B．y=-1+log3x（x＞0）
C．y=1+log3x（1≤x＜3）D．y=-1+log3x（1≤x＜3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

細桿AB長為20cm，AM段的質(zhì)量與A到M的距離平方成正比，當(dāng)AM=2cm時，AM段質(zhì)量為8g，那么當(dāng)AM=x時，M處的細桿線密度ρ（x）為（　�。�
A．5xB．4xC．3xD．2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x-lg（x+1）+a（a為常數(shù)），則f（-1）=（　　）
A．lg2-2-aB．2+a-lg2C．lg2-1D．1-lg2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計算：=         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f (x)=+1，則的值為  (        )
A．B．C．D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計算：         

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案