Question

2014年，世界羽聯(lián)湯姆斯杯在印度首都新德里進(jìn)行，決賽的比賽規(guī)則是：五場(chǎng)三勝制，第一、三、五場(chǎng)安排單打，第二、四場(chǎng)安排雙打，每場(chǎng)比賽無平局．甲隊(duì)在決賽中遇到乙隊(duì)，已知每場(chǎng)單打比賽甲隊(duì)贏的概率都為

2

3

，每場(chǎng)雙打比賽甲隊(duì)贏的概率都為

1

2

．
（Ⅰ）求甲隊(duì)最終以3：1獲勝的概率；
（Ⅱ）求乙隊(duì)獲勝的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）記“甲隊(duì)最終以3：1獲勝”為事件A，甲隊(duì)以3：1獲勝，則甲隊(duì)須第四場(chǎng)贏，且前三場(chǎng)比賽中有兩場(chǎng)贏．各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，由此能求出甲隊(duì)最終以3：1獲勝的概率．
（Ⅱ）記“乙隊(duì)勝”為事件B，則事件

.

B

表示“甲隊(duì)獲勝”．“甲隊(duì)獲勝”包含：以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，由此利用對(duì)立事件的概率公式能求出乙隊(duì)勝的概率．

解答： 解：（Ⅰ）記“甲隊(duì)最終以3：1獲勝”為事件A．…（1分）
甲隊(duì)以3：1獲勝，則甲隊(duì)須第四場(chǎng)贏，且前三場(chǎng)比賽中有兩場(chǎng)贏．
因?yàn)楦鲌?chǎng)比賽相互獨(dú)立，
所以P（A）=[(

2

3

)2×(1-

1

2

)+

C

1 2

×

2

3

×(1-

2

3

)×

1

2

]×

1

2

=

2

9

，
所以甲隊(duì)最終以3：1獲勝的概率為

2

9

．…（5分）
（Ⅱ）記“乙隊(duì)勝”為事件B，則事件

.

B

表示“甲隊(duì)獲勝”．
“甲隊(duì)獲勝”包含：以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝．…（6分）
其中，甲隊(duì)以3：0獲勝的概率為(

2

3

)2×

1

2

=

2

9

，…（8分）
甲隊(duì)3：2獲勝的概率為：
[(

2

3

)2×(1-

1

2

)2+(1-

2

3

)2×(

1

2

)2+

C

1 2

C

1 2

×

2

3

×(1-

2

3

)×

1

2

×(1-

1

2

)]×

2

3

=

13

54

，…（11分）
∴P（

.

B

）=

2

9

+

2

9

+

13

54

=

37

54

，∴P（B）=1-P（

.

B

）=

17

54

，
∴乙隊(duì)勝的概率為

17

54

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件等概率知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題能力、化歸思想以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等．