Question

在公比為2的等比數(shù)列{a_n}中，a₂與a₄的等差中項(xiàng)是．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|a₁|sin（），|?|＜π的一部分圖象如圖所示，M（-1，|a₁|），為圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵公比為2的等比數(shù)列{a_n}中，a₂與a₄的等差中項(xiàng)是，
∴2a₁+8a₁=，∴a₁=…（4分）
（Ⅱ）函數(shù)y=sin（），|?|＜π的一部分圖象如圖所示，
M（-1，），為圖象上的兩點(diǎn)，
∴，．
∵點(diǎn)MN在函數(shù)MN的圖象上，如圖，連接MN，∠MPN=β，
在△MPN中，由余弦定理得
，
又∵0≤β≤π∴…（9分）
∴
∴…（12分）
分析：（Ⅰ）直接利用等比數(shù)列．以及等差中項(xiàng)求出a₁．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）和函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，通過余弦定理求出β的值，然后利用兩角和與差的正切函數(shù)求出結(jié)果即可．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理的應(yīng)用兩角和與差的正切函數(shù)，三角函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．