【題目】f(x)=﹣x|x|+px.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)當(dāng)p=﹣2時(shí),判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)性并加以證明;
(3)當(dāng)p=2時(shí),畫出函數(shù)的圖象并指出單調(diào)區(qū)間.

【答案】
(1)解:定義域是R,函數(shù)是奇函數(shù).

證明:∵f(﹣x)=x|﹣x|﹣px=﹣(﹣x|x|+px)=﹣f(x),

∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)


(2)解:是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)=x2﹣2x

理由:設(shè)x1<x2<0,則x1﹣x2<0,且x1+x2>﹣2,即x1+x2﹣2<0,

∵f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣x2)(x1+x2﹣2)>0,

∴f(x1)>f(x2),

所以函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是單調(diào)遞減函數(shù)


(3)解:

增區(qū)間[﹣1,1),減區(qū)間(﹣∞,﹣1)和[1,+∞)


【解析】(1)函數(shù)是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義,證明f(﹣x)=f(x)即可;(2)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),利用單調(diào)性的定義證明;(3)根據(jù)解析式可得函數(shù)的圖象,即可指出單調(diào)區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí),掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ ,且f( )=3.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22},
(1)當(dāng)a=10時(shí),求A∩B,A∪B;
(2)求能使AB成立的a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)任意x1 , x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:①f(0)=0;② ;③f(1﹣x)=2﹣f(x).則 =(
A.1
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于函數(shù)),

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),試求的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=x2﹣2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},那么其值域?yàn)椋?/span>
A.{y|﹣1≤y≤3}
B.{y|0≤y≤3}
C.{0,1,2,3}
D.{﹣1,0,3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知, , .

1)求

2若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0},
(1)求A∩B.
(2)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使C(A∩B).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案