已知集合.
(1)是否存在實(shí)數(shù),使得集合中所有整數(shù)的元素和為28?若存在,求出符合條件的,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(2)若以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列前項(xiàng)和記為,對(duì)于任意的,均有,求的取值范圍。
解:
(1) 當(dāng)時(shí),,不符合;
當(dāng)時(shí),,設(shè),,則
1+2+…+n==28,所以n=7,即
(2)當(dāng)時(shí),.而,故時(shí),不存在滿足條件的;
當(dāng)時(shí),,而是關(guān)于的增函數(shù),所以隨的增大而增大,當(dāng)且無(wú)限接近時(shí),對(duì)任意的,,只須滿足 解得.
當(dāng)時(shí),.
而,故不存在實(shí)數(shù)滿足條件.
④ 當(dāng)時(shí),.,適合.
⑤當(dāng)時(shí),.
,
,
,且
故.
故只需 即 解得.
綜上所述,的取值范圍是.
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