【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值.

【答案】19. 解①

②設(shè)

由

又在上

或

經(jīng)檢驗(yàn)解題

或

【解析】

本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

（1）由題意，得得到a,b,c的值。得到橢圓的方程。

（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)，

由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0結(jié)合韋達(dá)定理，和判別式得到參數(shù)m值。

解：（1） 由題意，得………………………………………………3分

解得∴橢圓C的方程為.…………………………………………6分

（2） 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)，

由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………8分

Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2.

∴.………………………………………12分

∵點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=1上，

，.………………………………………………… 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，與圓x2+y2= 相切于點(diǎn)M．
（i）證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（ii）設(shè)λ= ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖ABCD是平面四邊形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．
（Ⅰ）若BC=1，求AC的長；
（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家具城進(jìn)行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費(fèi)滿1000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元，某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券，設(shè)該顧客購買餐桌的實(shí)際支出為（元）；

（1）求的所有可能取值；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）= +|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）當(dāng)a=3時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤ 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ln（x2﹣4x+3）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

A. （2，+∞） B. （3，+∞） C. （﹣∞，2） D. （﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸與短軸之和為6，橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)， 的距離之和為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)， ， 在橢圓上，且， 兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，問：是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù), =2.71828…).

(1)當(dāng)時,過點(diǎn)作曲線的切線，求的方程；

(2)當(dāng)時,求證;

(3)求證:對任意正整數(shù),都有．

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