Question

已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{b_n}滿b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，則數(shù)列{b_n}前n項和的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：lga₃=b₃，lga₆=b₆．再由b₃，b₆，用a₁和q表示出a₃和b₆，進而求得q和a₁，根據(jù){a_n}為正項等比數(shù)列推知{b_n}為等差數(shù)列，進而得出數(shù)列b_n的通項公式和前n項和，可知S_n的表達式為一元二次函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性進而求得S_n的最大值．
解答：解：由題意可知：lga₃=b₃，lga₆=b₆．
又因為b₃=18，b₆=12，所以a₁q²=10¹⁸，a₁q⁵=10¹²，
所以q³=10^-6，即q=10^-2，∴a₁=10²²．
又因為數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
所以數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并且且d=-2，b₁=22，
所以b_n=22+（n-1）×（-2）=-2n+24．
∴S_n=22n+×（-2）=-n²+23n=+，
又因為n∈N^*，所以n=11或12時，數(shù)列{b_n}前n項和的最大值為132．
故答案為132．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．