Question

不等式

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ax 1 1 x+1

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＜0對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用行列式的意義，將不等式

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ax 1 1 x+1

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＜0對(duì)任意x∈R恒成立，轉(zhuǎn)化為ax²+ax-1＜0對(duì)任意x∈R恒成立，通過(guò)對(duì)參數(shù)a分類討論，解之即可．

解答： 解：∵

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ax 1 1 x+1

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=ax²+ax-1＜0對(duì)任意x∈R恒成立，
∴當(dāng)a=0時(shí)，-1＜0對(duì)任意x∈R恒成立；
當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有

a＜0 △=a2-4a×(-1)＜0

，
解得：-4＜a＜0；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，0]．
故答案為：（-4，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查行列式的意義與不等式的解法，對(duì)參數(shù)a分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．