Question

12．若函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）上有且只有兩個極值點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）

• A． [2，3）
• B． （2，3]
• C． （3，4]
• D． [3，4）

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）的對稱性可知f（x）的一個極值點(diǎn)必定落在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{4}$]上．從而得出f（x）的周期的范圍，列出不等式解出即可．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，且x=0為f（x）的一個極值點(diǎn)，
∴f（x）的另一個極值點(diǎn)在（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{4}$]取得，
設(shè)f（x）的周期為T，
則$\frac{π}{4}≤\frac{T}{2}＜\frac{π}{3}$，即$\frac{π}{4}≤\frac{π}{ω}＜\frac{π}{3}$，解得3＜ω≤4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．