已知函數(shù)，數(shù)列滿足
(1)用數(shù)學歸納法證明：；
（2）證明：         
見解析
本試題主要考查了數(shù)列的運用。
解：（Ⅰ）證明：當 因為a1=1，所以
下面用數(shù)學歸納法證明不等式
（1）當n=1時，b1=，不等式成立，
（2）假設當n=k時，不等式成立，即那么 
所以，當n=k+1時，不等也成立。
根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立。 
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，
所以 
 
故對任意
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在各項為正數(shù)的數(shù)列中，已知且
（1）求證為等比數(shù)列
（2）試問是這個等比數(shù)列中的項嗎？如果是，指明是第幾項；如果不是，請說明理由.

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設等比數(shù)列共有項，它的前項的和為100，后項之和為200，則該等比數(shù)列中間項的和等于           .

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設等比數(shù)列的公比，前項和為。已知 求的通項公式

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在各項均為負數(shù)的數(shù)列中，已知點在函數(shù)的圖像上，且．
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（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，且，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正項等比數(shù)列中,,,則
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

公比為2的等比數(shù)列{} 的各項都是正數(shù)，且 =16，則 =（  ）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則= 

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