Question

設(shè)α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若α是β的充分條件，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)充分必要條件的定義可得

m+1≤1 2m+4≥3

即-

1

2

≤m≤0，

解答： 解：∵α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，
若α是β的充分條件，
令α：{x|1≤x≤3}，β：{x|m+1≤x≤2m+4，m∈R，}
∴集合α⊆β，
得

m+1≤1 2m+4≥3

即-

1

2

≤m≤0，
∴故答案為：-

1

2

≤m≤0，

點(diǎn)評(píng)：本題考察了不等式，充分必要條件的定義，屬于簡(jiǎn)單題目，難度不大．