【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面α所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為V1,V2，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為S1,S2，則（ ）

A.如果S1,S2總相等，則V1=V2

B.如果S1=S2總相等，則V1與V2不一定相等

C.如果V1=V2 ，則S1,S2總相等

D.存在這樣一個(gè)平面α使S1=S2相等，則V1=V2

【答案】A

【解析】

由祖暅原理的含義直接判斷即可得出答案.

如圖所示：

由祖暅原理的含義可得當(dāng)平面，并且和平行的平面截得兩個(gè)幾何體的所得的截面面積時(shí)，，則A選項(xiàng)正確.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則圓的方程為( )

A. B.

C. D.

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【題目】從某校高三的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了某次數(shù)學(xué)�？伎荚嚦煽�(jī)?nèi)绫恚?/span>

（1）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的①、②位置上填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在給定的坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)；

（2）從這100名學(xué)生中，采用分層抽樣的方法已抽取了 20名同學(xué)參加“希望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，現(xiàn)需要選取其中3名同學(xué)代表高三年級(jí)到外校交流，記這3名學(xué)生中“期中考試成績(jī)低于120分”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō)：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人一宰相西薩·班·達(dá)依爾．國(guó)王問(wèn)他想要什么，他對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍．請(qǐng)您把這樣擺滿(mǎn)棋盤(pán)上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國(guó)王覺(jué)得這要求太容易滿(mǎn)足了，就同意給他這些麥粒．當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿(mǎn)足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？如圖所示的程序框圖是為了計(jì)算上面這個(gè)問(wèn)題而設(shè)計(jì)的，那么在“”和“”中，可以先后填入（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】“鄭一”號(hào)宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬(wàn)米的點(diǎn)的時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離．

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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，沿，，將正方形折起，使，，重合于點(diǎn)，在構(gòu)成的四面體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平面

B. 直線與平面所成角的正切值為

C. 異面直線和求所成角為

D. 四面體的外接球表面積為

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【題目】(2016·威海模擬)三人參加某娛樂(lè)闖關(guān)節(jié)目，假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是，乙、丙兩人同時(shí)闖關(guān)成功的概率是，甲、丙兩人同時(shí)闖關(guān)失敗的概率是，且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立．

(1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率；

(2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù)，求ξ的分布列和均值．

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【題目】廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂(lè)發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要象征.2018年某校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)廣場(chǎng)舞的開(kāi)展?fàn)顩r進(jìn)行了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查，將他們年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)廣場(chǎng)舞者年齡的頻率分布直方圖，估計(jì)廣場(chǎng)舞者的平均年齡；

（2）若從年齡在內(nèi)的廣場(chǎng)舞者中任取2名，求選中的兩人中恰有一人年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國(guó)制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷(xiāo)量(萬(wàn)臺(tái))的具體數(shù)據(jù)：

（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系

(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬(wàn)元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷(xiāo)量；

（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:萬(wàn)臺(tái))表示日銷(xiāo)量, ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元現(xiàn)已知該公司9月份日銷(xiāo)量 (萬(wàn)臺(tái))服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.

參考數(shù)據(jù): ，.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ，.

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則 .

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